arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日__

arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日

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arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日

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在本文中，我们应用量子信道和开放系统状态演化的理论，提出了一种用于量子隐马尔可夫模型 (QHMM) 的酉参数化和高效学习算法。我们将任何具有非平凡算子和表示的量子信道视为具有隐藏动态和可测量发射的随机系统。通过利用量子信道更丰富的动态，特别是通过混合状态，我们证明了量子随机生成器比经典生成器具有更高的效率。具体而言，我们证明了可以在量子希尔伯特空间中使用比经典随机向量空间少二次的维度来模拟随机过程。为了在量子硬件上的电路计算模型中实现 QHMM，我们采用了 Stinespring 的扩张构造。我们表明，可以使用具有中间电路测量的量子电路有效地实现和模拟任何 QHMM。在酉电路的假设空间中，可行的 QHMM 学习的一个关键优势在于 Stinespring 扩张的连续性。具体而言，如果通道的酉参数化在算子范数中接近，则相应通道在钻石范数和 Bures 距离中也将接近。此属性为定义具有连续适应度景观的高效学习算法奠定了基础。通过采用 QHMM 的酉参数化，我们建立了一个正式的生成学习模型。该模型形式化了目标随机过程语言的经验分布，定义了量子电路的假设空间，并引入了一个经验随机散度度量——假设适应度——作为学习成功的标准。我们证明，该学习模型具有平滑的搜索景观，这归因于 Stinespring 扩张的连续性。假设空间和适应度空间之间的平滑映射有助于开发高效的启发式和梯度下降算法。我们考虑了四种随机过程语言的例子，并使用超参数自适应进化搜索和多参数非线性优化技术训练 QHMM，这些技术应用于参数化的量子拟设电路。我们通过在量子硬件上运行最优电路来确认我们的结果。

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